Фамилия Бугайкова — женская форма фамилии Бугайков. В её основе лежит прозвище Бугайко, которое, скорее всего, получил не просто один человек, а целый род. Слово «бугай» в русских говорах имеет несколько значений, и каждое из них по-своему объясняет, кем мог быть предок.

Самое распространённое значение — «племенной бык» или «крупный, крепкий мужчина». Здесь прозвище указывает на физическую силу, дородность или властный характер. Бугаём называли и «железный рычаг на весу, для подъема и подачи кулей» — в этом случае прозвище мог получить грузчик или работник на пристани, человек, занятый тяжёлым физическим трудом. Есть и менее очевидное значение: «древняя великокняжеская верхняя одежда». Если прозвище пошло от неё, то основатель фамилии мог быть портным, скорняком или торговцем такой одеждой. Наконец, бугаём в народе называли выпь — болотную птицу. Тогда прозвище могло закрепиться за удачливым охотником или человеком, который издавал низкие, гулкие звуки, напоминающие крик этой птицы.

Фамилия образована с помощью суффикса -ов-, который указывает на принадлежность: Бугайков — сын Бугайка. Суффикс -к- в прозвище Бугайко характерен для украинской и южнорусской ономастики, где он придаёт слову уменьшительно-ласкательный или обиходный оттенок. Поэтому географически фамилия скорее всего зародилась на территории современной Украины или в южных областях России. С течением времени, когда прозвище перестало быть личным именованием и закрепилось как наследственное, потомки человека по прозвищу Бугайко стали Бугайковыми. Фамилия хранит память о том, что предок был заметной фигурой в своей среде — сильным, богатым, знатным или просто обладал яркой внешностью или манерой поведения.