Фамилия Буинский звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + -ский». Такие фамилии в XVII–XIX веках чаще всего получали выходцы из духовенства (семинаристы, которым меняли бытовые фамилии на «благородные»), а также дворяне, бравшие фамилию по своему поместью. В случае Буинского логичнее всего предположить связь с топонимом Буинск — городом в Татарстане (исторически Симбирская губерния) и селом Буинск в Чувашии. Предок носителя фамилии мог быть уроженцем одного из этих мест либо владеть землей рядом с ними.

Однако здесь есть нюанс: суффикс -ский в русских фамилиях не всегда указывает на дворянство. В среде духовенства такие фамилии давались массово и искусственно. Семинаристам часто «переводили» фамилию на латинский манер или привязывали к названию села, где стояла церковь. Так что Буинский мог появиться у сына сельского священника из Буинска или у дьячка, которого записали «по месту службы». В пользу этой версии говорит и то, что фамилия не слишком распространена — это не массовая крестьянская фамилия на -ов, а штучная, «книжная».

Корень Буин- прозрачен: это тюркское слово «буй» (в значении «высокий», «большой» или как часть составных названий). В татарском и чувашском «буй» означает «рост», «длина», а также входит в гидронимы (река Буй). Сам Буинск, скорее всего, стоит на реке Буй, и название пошло от нее. Таким образом, фамилия Буинский в конечном счете восходит к тюркскому географическому термину, но пришла в русский язык через административную или церковную запись.

Стоит упомянуть и редкую возможность: фамилия могла возникнуть от прозвища Буй или Буян (буйный, шумный человек) с натяжкой через суффикс -ин- и -ский, но это маловероятно. Модель «прозвище + -ский» в русских фамилиях встречается, но обычно у дворян (например, Буйносов-Ростовский), а для простого человека скорее сделали бы Буйнов или Буянов. Так что географическая версия остается основной и самой правдоподобной.

Известных носителей фамилии Буинский в истории немного, что подтверждает ее локальный характер. Встречается она преимущественно в Поволжье и прилегающих областях — там, где и находится Буинск. Если ваш предок носил эту фамилию, с большой вероятностью он был либо священником из тех мест, либо мелким помещиком, либо переехал в город и получил фамилию по месту рождения.