Фамилия Буинчук — редкий случай, когда географический указатель оказывается сильнее имени или прозвища. Её основа — топоним Буин, а суффикс -чук выдает западноукраинское или белорусское происхождение. В польской и украинской ономастике суффикс -чук (как в фамилиях Ковальчук, Бондарчук) означает «сын» или «ученик», то есть Буинчук — это «сын того, кто родом из Буина» или «сын Буина».

Буин — нередкое название. В России есть город Буинск в Татарстане, но для украинской фамилии вероятнее село Буин в Ивано-Франковской области или одноименные хутора на Волыни. Если предок носил прозвище Буй (от слова «буйный» или от древнерусского имени Буй, означавшего «смелый»), то Буинчук могло бы означать «сын Буя», но суффикс -ин в основе (Буин-) указывает скорее на притяжательную форму от названия места: «буинский» — тот, кто из Буина.

Таким образом, фамилия Буинчук — это типичная патронимическая фамилия западнорусских земель, образованная от географического названия. Носители этой фамилии, скорее всего, происходят из украинского или белорусского Полесья, где такие модели именования были особенно распространены в XVI-XVII веках. Социально это были крестьяне или мещане — фамилии на -чук редко встречались у шляхты, которая предпочитала формы на -ский.

Сравните с однокоренными: Буинский (польская или русская дворянская форма), Буинцев (русская форма с суффиксом -ев). Буинчук стоит особняком — он сохраняет региональный колорит и указывает на конкретную генеалогическую модель: «сын человека из Буина». Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в западных областях Украины или юго-восточной Беларуси.