Фамилия Бухмирова — женская форма от Бухмиров, и её разумнее всего разбирать, отталкиваясь от самого неочевидного элемента — корня. В отличие от множества фамилий на -ов, образованных от христианских имён (Иванов, Петров), эта стоит особняком: её основа не каноническая, а скорее всего прозвищная или профессиональная.

Первый и главный вопрос: что такое «бухмир»? Здесь исследователи обычно сходятся на том, что это искажённое или диалектное произношение слова «бухгалтер». В русских говорах, особенно на юге и в Поволжье, иностранные слова нередко упрощались: «бухгалтер» превращался в «бухмистер», «бухмистр», а затем и в «бухмир». Если так, то Бухмиров — это потомок человека, который вёл счета: приказчика, писаря, сельского счетовода. Фамилия могла закрепиться за одним грамотным крестьянином в общине или за мелким чиновником, который в документах XVII–XVIII веков числился «бухмистром».

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей сын?» — Бухмиров, то есть сын Бухмира. Само прозвище Бухмир, скорее всего, было неофициальным и бытовым, а не фамильным в современном смысле. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия редкая: она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, а бытовала локально. Географически Бухмировы встречаются в основном в центральных и южных регионах России (Тамбовская, Воронежская области), что совпадает с зоной распространения «акающих» говоров, где «бухгалтер» могли произносить через «а» и редуцировать окончание.

Есть и вторая, менее вероятная, версия: связь с тюркским или арабским именем. В некоторых тюркских языках есть корень «бухар» (от города Бухара) или «бахшир» (дающий весть), но фамилия Бухмиров не имеет типичных тюркских суффиксов (-ев, -ин в этом случае выглядели бы иначе). К тому же в русских переписных книгах нет записей о татарских мурзах с таким именем. Поэтому версия с «бухгалтером» остаётся основной и самой правдоподобной — она объясняет и редкое звучание, и социальный контекст: обладатель фамилии, скорее всего, происходил из среды грамотных служилых людей или зажиточных крестьян, которые вели хозяйственные книги.

От женской формы Бухмирова не стоит ждать отдельного смысла: она просто указывает на то, что речь идёт о женщине из рода Бухмировых. В дореволюционных метриках женщина могла записываться как «Бухмирова» только по мужу или отцу. Так что, если вы носите эту фамилию, ваши предки по мужской линии, вероятно, были людьми, умевшими считать и писать, — редкое умение для крестьянской среды прошлых веков.