Фамилия Буковкая — редкий случай, когда географическая основа спорит с прозвищной, и однозначного ответа нет. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Буковский, но с характерным южнорусским или украинским окончанием -ая. В славянской ономастике фамилии на -ский/-цкий обычно указывали на место происхождения: владельца называли по названию села или усадьбы. Если предок был родом из населённого пункта Буково, Буковка или Буковое (такие топонимы встречаются в Беларуси, на Украине и в западных областях России), то его потомок получал фамилию Буковский. Форма Буковкая — это либо женский вариант (в традиции, когда жену или дочь записывали по мужу: «Буковская»), либо адаптация фамилии под мягкое окончание, свойственное южнорусским говорам.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: основа «бук» — дерево. В этом случае Буковкой могли прозвать человека, жившего у буковой рощи, либо того, кто занимался заготовкой или обработкой буковой древесины. Однако тогда фамилия скорее приняла бы форму Буков или Буковин, а не Буковкая. Суффикс -к- в основе (Буковк-) намекает на уменьшительную форму топонима: не просто «буковый лес», а «Буковка» — небольшое село или хуторок.

Социальный контекст фамилий на -ский традиционно связывают с дворянством или духовенством, но это не правило. В XIX веке такие фамилии активно давали крестьянам при переписях, особенно если человек переселялся из другого места. Так что предки Буковкой могли быть и крестьянами, и мещанами — точнее скажут только архивные записи.

Интересная деталь: написание «Буковкая» с двумя «а» на конце встречается реже, чем «Буковская», и может быть следствием диалектного произношения или ошибки писаря. Если вы ищете свои корни, стоит проверить оба варианта — в метрических книгах и ревизских сказках фамилия могла записываться непоследовательно.