Фамилия Букунов образована от прозвища или нецерковного имени Букун. Основа восходит к глаголу «букать» — в русских говорах это значит «мычать», «глухо реветь», «ворчать». Букуном могли прозвать неразговорчивого, угрюмого человека, который говорил невнятно, «себе под нос». В этом же ряду однокоренные фамилии Буканов, Букин, Букарев, но Букунов выделяется суффиксом -ун-, типичным для прозвищ по действию (ср. ворчун, молчун). Такой суффикс прямо указывает на носителя признака: Букун — тот, кто букает.

В пользу прозвищного, а не крестильного происхождения говорит и то, что имени Букун в святцах нет. В некоторых говорах «бука» означала также домового или нечистую силу, но вряд ли прозвище давали напрямую по мифологическому персонажу — скорее по сходству поведения: человек «как бука», дичится, молчит. Фамилия фиксируется в южнорусских и поволжских областях, где диалектный глагол «букать» был в ходу.

Словообразовательная модель проста: основа Букун + патронимический суффикс -ов, означающий «сын Букуна» или «из семьи Букунов». В документах XVII–XVIII веков подобные прозвищные фамилии часто закреплялись за крестьянами и посадскими людьми — дворянских родов с такой фамилией не известно. Встречаются варианты написания Букуновъ (до реформы 1918 года), а также Букунёв — с изменением суффикса под влиянием местного произношения.

По данным современных телефонных справочников, Букуновы чаще всего живут в Волгоградской, Ростовской областях и в Ставропольском крае. География подтверждает южнорусский диалектный ареал. Фамилия редкая, в списке частотных не числится, что неудивительно для прозвища, которое не стало массовым.