Фамилия Бунякин образована от прозвища Буняка, а его, в свою очередь, — от диалектного глагола «бунить». В русских говорах «бунить» означало «гудеть, мычать, реветь». Скорее всего, такое прозвище закрепилось за человеком с невнятной, неразборчивой речью, который говорил негромко или невпопад, «бунил» себе под нос.

Однако у этой основы есть и другое, прямо противоположное толкование. В рязанских и тамбовских говорах словом «буня» называли спесивого, гордого, надменного человека. Если прозвище пошло от этого корня, то первый Буняка был не тихоней, а, наоборот, заносчивым и важным. Обе версии лингвистически состоятельны, и без точной географии бытования предка выбрать одну из них сложно.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Буняк- добавился типичный фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Буняки). В ономастическом словаре Б. Унбегауна эта модель описана как одна из самых распространённых для прозвищ, оканчивающихся на -а. Фамилия Бунякин — не единственная в этом гнезде: однокоренные Буняков, Бунин (от той же основы «буня») и Буняк встречаются в разных областях, что подтверждает широкую географию исходного прозвища.

Таким образом, ваши предки по мужской линии — либо обладатели негромкого голоса, либо, наоборот, люди с завышенным самомнением. В любом случае, прозвище было ярким и запоминающимся, а фамилия сохранила его спустя поколения.