Фамилия Бунякина образована от прозвища Буняка. В его основе, скорее всего, лежит диалектный глагол «бунить» — «гудеть, мычать, реветь». Такое прозвище могли дать человеку с невнятной, неразборчивой речью. Однако есть и вторая версия: в рязанских и тамбовских говорах словом «буня» называли спесивого, гордого человека. В этом случае прозвище указывало бы на характер.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе Буняк- добавился типичный русский суффикс принадлежности -ин, а окончание -а указывает на женскую линию или форму, отвечающую на вопрос «чья?». Таким образом, Бунякина — это «дочь (или жена) Буняки», а сам Буняка — человек, носивший прозвище.

Обе версии происхождения прозвища имеют равное право на существование, но первая — от глагола «бунить» — кажется более распространённой в ономастике, так как описывает внешнюю, заметную со стороны особенность (речь), которая чаще становилась основой для прозвищ. Вторая версия, от «буни» (гордец), более узкая, локальная.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто давались по имени отца, фамилии на -ин обычно образовывались от прозвищ или слов, заканчивающихся на -а/-я. Бунякина — яркий пример такой модели. Само прозвище Буняка — редкое, что делает фамилию менее распространённой, чем, скажем, однокоренные Бунин или Буняев, которые тоже могли быть образованы от тех же диалектных основ.