Фамилия Бурдочкина — женская форма мужской фамилии Бурдочкин. В русской традиции такие фамилии образовывались от имени или прозвища отца с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность: «чей?» — Бурдочкин, то есть сын Бурдочки.

Основа здесь — прозвище Бурдочка. Разбираем его. Самое прямое и очевидное — связь со словом «бурда», то есть мутная, плохая жидкость, дрянное питьё. В этом случае прозвище Бурдочка могли дать человеку, который варил или продавал сомнительный квас, пиво, брагу, либо тому, кто сам любил такое пойло. Но есть и другая, более редкая версия. В южнорусских говорах «бурдочкой» называли небольшую кадку или бочонок — отсюда прозвище мог получить бондарь, изготовлявший мелкую деревянную посуду. Третья возможность — уменьшительная форма от имени Бурд, которое в старину бытовало как сокращение от Бурдон (греческое имя со значением «тяжёлый, грузный»). Впрочем, эта версия менее вероятна: прозвищная модель в данном случае перевешивает.

Если смотреть на географию, фамилия Бурдочкины встречается преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Ростовской областях. Именно там фиксируются и говоры со словом «бурда», и ремесло бондаря. В писцовых книгах XVII века подобные прозвища встречаются среди крестьян и посадских людей, то есть носители фамилии относились к податным сословиям, а не к дворянству.

Интересная деталь: фамилия Бурдочкин, в отличие от более частых Бурдов или Бурдин, сохранила именно уменьшительно-ласкательный суффикс -очк-. Это может говорить о том, что прозвище изначально относилось к молодому человеку или подмастерью: не просто «бурда», а «маленькая бурда» — либо в переносном, либо в прямом смысле (маленький бочонок). Такая словообразовательная модель — редкость для фамилий, обычно они образуются через -к- (Бурдкин), а здесь двойной суффикс делает фамилию более поздней по времени возникновения, скорее всего, не ранее XVIII века.

Итак, предок носительницы фамилии Бурдочкина — скорее всего, либо мелкий ремесленник, делавший бочки и кадки, либо человек, связанный с приготовлением или продажей простого, неказистого питья. Прозвище было не обидным, а бытовым, указывающим на занятие или характер.