Фамилия Бургеля — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. В русском языке нет корня «бург-», который бы естественно лёг в основу прозвища или имени: ни «бурга», ни «бургиль» в словарях диалектов не зафиксировано. Зато в немецком, идише и польском это прозрачная топонимическая фамилия.

Скорее всего, Бургеля — это вариант фамилии Бургель, записанный через «я» под влиянием украинского или белорусского произношения. Основа — немецкое Burg (замок, крепость) или уменьшительное Bürgel (небольшой замок, крепостца). В Германии есть несколько населённых пунктов с названием Бюргель (Bürgel) в Тюрингии и Баварии. Фамилия могла возникнуть у выходца оттуда: человека прозвали по месту прежнего жительства — «Бургель», то есть «тот, кто из Бюргеля». Окончание -я в русской передаче характерно для юго-западных говоров (ср. Капля, Гуля), где мягкий конечный согласный переходил в «я».

Менее вероятная, но возможная версия — еврейское происхождение. У ашкеназских евреев фамилия Бургель (Burgel) встречается как вариант фамилии Бург (Burg) — от названия города Бург в Саксонии-Анхальт или просто от немецкого «замок». В таком случае форма Бургеля могла возникнуть при записи фамилии в метрических книгах на территории черты оседлости.

Суффикс -я не является типичным русским фамильным суффиксом. В русской традиции фамилии на -я обычно либо полонизированные (Сенкевич — Сенкевич, но с переходом), либо образованы от прозвищ на -ля (Коптя, Коря). У Бургеля суффикс, скорее, результат адаптации иноязычной основы, а не словообразовательная модель.

Сословная принадлежность — неопределённая. Если фамилия немецкая, носители могли быть ремесленниками или крестьянами, переселившимися в Россию по приглашению Екатерины II. Если еврейская — жителями местечек Западного края, где фамилии часто фиксировались в искажённом русском написании. В любом случае, это не дворянская фамилия: в «Общем гербовнике» Бургеля не значится.

Сегодня фамилия крайне редка. Встречается в основном на Украине и в южных областях России, что подтверждает гипотезу о переходе через украинскую языковую среду. Если ищете свои корни, имеет смысл проверить списки немецких колонистов Поволжья и метрические книги еврейских общин Волынской и Подольской губерний.