Фамилия Бурмашов — редкий случай, когда в основе, скорее всего, лежит не имя и не профессия, а прозвище, связанное с внешностью или повадками. Если отбросить фамильный суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Бурмаша), то остаётся основа «Бурмаш». Самое прямое объяснение — от диалектного слова «бурма» или «бурмила». В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «бурмой» называли ворчуна, брюзгу, угрюмого или сердитого человека. «Бурмаш» — это, по сути, «ворчун», «тот, кто бурчит». Прозвище давали не обязательно злому человеку, скорее — неразговорчивому, который постоянно выражал недовольство бормотанием.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «бурун» (нос) или «бурма» (кручёный, витой). В этом случае прозвище Бурмаш могло характеризовать человека с горбатым или кривым носом. Однако для славянской антропонимии более типично объяснение через глагольную основу «бурчать/бурмить», тем более что в русских говорах зафиксированы фамилии Бурма, Бурмин, Бурмистров (кстати, не путать с «бурмистром» — управляющим, это другая история). Бурмашов стоит в одном ряду с однокоренными Бурмакиным, Бурматовым — все они образованы от прозвищ, описывающих манеру поведения.

С географией у фамилии нет жёсткой привязки к одному региону, но встречается она чаще в центральных областях России и в Поволжье. В дореволюционных переписях Бурмашовы фиксировались и среди крестьян, и среди мещан — сословной элиты здесь не было, фамилия сугубо народная, прозвищная. Своё распространение она могла получить на территории бывшего Владимирского и Костромского княжеств, где диалектное слово «бурма» было в ходу.

Что интересно, фамилия сохранила архаичную словообразовательную модель. Суффикс -аш- (-яш-) в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин. Он характерен для прозвищ, образованных от глаголов: «гуляш» (от гулять), «теряш» (от терять). «Бурмаш» — от «бурмить/бурчать». Это придаёт фамилии оттенок старинной, даже донской или северной простоты.