Фамилия Бурмашева — женская форма от Бурмашев, а её основа, скорее всего, тюркского происхождения. В русских говорах слово «бурма» или «бурмак» не встречается, зато в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «бурма» означает «свёрнутый», «скрученный», «витой». Отсюда же идёт название узора или плетения. Прозвище Бурмаш могли дать человеку с кудрявыми волосами, либо тому, кто занимался витьём верёвок, плетением или изготовлением кручёных изделий.

Модель образования стандартная: к основе Бурмаш прибавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после шипящих). Ударение в исходной фамилии Бурмашев, скорее всего, падает на второй слог — Бурма́шев, хотя в разговорной речи встречаются варианты. В женской форме ударение смещается: Бурмашева́.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически было смешанное русско-тюркское население: Поволжье, Урал, южные области России. В метрических книгах XIX века Бурмашевы встречаются среди государственных крестьян и мещан Симбирской, Самарской и Оренбургской губерний. Это не дворянская фамилия — в «Бархатной книге» и родословных сборниках она не значится.

Любопытная деталь: в некоторых говорах слово «бурма» закрепилось как название особого сорта табака (скрученные листья). Поэтому не исключено, что прозвище Бурмаш мог получить табачник или торговец курительной смесью. Однако основная версия — прозвище по внешности или ремеслу — надёжнее, поскольку корень «бурма» в тюркских языках шире и древнее.

Однокоренные фамилии — Бурмакин, Бурматов, Бурмак — тоже образованы от той же тюркской основы, но с разными суффиксами. Бурмашев выделяется именно суффиксом -ш, который в русских прозвищах часто придаёт уменьшительный или пренебрежительный оттенок. То есть Бурмаш — это, вероятно, «маленький кудрявый» или «сын кудрявого».