Фамилия Бурмистенков — один из примеров того, как на русской почве осваивали западноевропейские должности и звания. В основе лежит прозвище Бурмист, а оно, в свою очередь, восходит к искажённому немецкому слову «бургомистр» (Bürgermeister). В немецком языке это составное слово: Burg — «замок, крепость» и Meister — «господин, хозяин, мастер». На Руси бурмистром называли не городского главу, а управляющего имением, которого помещик назначал из своих крепостных крестьян. Такая должность появилась в XVIII веке: барин ставил «бурмистра» следить за порядком, собирать оброк и отвечать за хозяйство. Прозвище Бурмист закрепилось за человеком по роду занятий.

Фамилия образована с помощью суффикса -енков, типичного для южнорусских и украинских земель. Суффикс -енко (в русифицированной форме -енков) означает «сын» или «потомок»: Бурмистенков — буквально «сын Бурмиста». Такая модель распространена в бывших черкасских и слобожанских территориях, поэтому географически фамилия тяготеет к Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к востоку Украины.

Интересно, что в отличие от фамилий на -ов (Бурмистов), форма Бурмистенков сохранила оттенок патронимичности: она не просто наследует прозвище отца, а подчёркивает родство. В документах XIX века можно встретить варианты Бурмистенко и Бурмистенков — второй появился при русификации фамилий в метрических книгах и ревизских сказках. Фамилия редкая, в списках общерусских фамилий не входит в первую тысячу, но устойчиво бытует в указанных регионах.