Фамилия Бурнышев образована от прозвища Бурныш, в основе которого, скорее всего, лежит характер или поведение предка. «Бурныш» — человек порывистый, стремительный, возможно, вспыльчивый или непоседливый. Однако у этой фамилии есть и вторая, менее очевидная, но не менее интересная версия происхождения.

Слово «бурныш» могло возникнуть из «бурнус» — так называли просторный плащ с капюшоном из плотной шерсти, а также женское пальто с широкими рукавами. В таком случае прозвище переходило в разряд профессиональных: Бурнышом могли прозвать портного, который шил такую одежду, или торговца, который её продавал. Суффикс -ыш в прозвище (Бурн-ыш) характерен для русской народной традиции: он придаёт слову оттенок уменьшительности или пренебрежения, но в ономастике часто служит для образования прозвищ по характерному признаку (сравните: Малыш, Глупыш, Крепыш). Добавление фамильного суффикса -ев (Бурныш-ев) — стандартная модель для русских фамилий, указывающая на принадлежность: «сын Бурныша».

Географически фамилия Бурнышев встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вятском крае и на Урале, где фиксируются старинные крестьянские роды. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с этой фамилией, что говорит о её давнем бытовании в непривилегированных сословиях. Потомки человека с прозвищем Бурныш, независимо от того, был он вспыльчивым человеком или умелым портным, со временем получили фамилию Бурнышев — и она закрепилась за их родом.