Фамилия Бурнышева — женская форма фамилии Бурнышев, которая в свою очередь образована от прозвища Бурныш. Само прозвище, по наиболее вероятной версии, восходит к слову «бурнус» — так в старину называли просторный плащ с капюшоном из плотной шерстяной ткани, а позже и женское пальто с широкими рукавами. Если это так, то прозвище Бурныш могли дать человеку, который шил такую одежду или торговал ею, то есть оно относится к «профессиональным» именованиям, указывающим на ремесло. В русской ономастике прозвища, данные по роду занятий, часто становились основой фамилий, поэтому потомки мастера или купца, державшего бурнусы, со временем закрепили за собой фамилию Бурнышевы.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе «Бурныш» добавился типичный русский суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), указывающий на принадлежность: «чей?» — Бурнышев, то есть сын или потомок Бурныша. Окончание -а в женской форме — стандартное для обозначения жены или дочери носителя фамилии. Такая модель широко распространена в центральной России и Поволжье.

Несмотря на кажущуюся прозрачность, у фамилии есть и менее очевидная версия происхождения. В некоторых говорах «бурныш» могло быть диалектным вариантом слова «бурный» — в значении «вспыльчивый», «резкий», «неспокойный». Однако эта гипотеза менее убедительна: прозвища по характеру чаще образовывались от прилагательных с суффиксами -к-, -ун-, -ан-, а форма на -ыш типична именно для предметных названий (ср. «глупыш», «крепыш» — от прилагательных, но «катыш», «ломыш» — от предметов). Поэтому версия с бурнусом выглядит предпочтительнее.

Фамилия Бурнышева встречается в основном в европейской части России, особенно в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её связь с ремеслом или торговлей: в этих регионах в XIX веке было развито кустарное производство одежды. Сословно фамилия могла принадлежать как крестьянам, так и мещанам — точных данных о привилегированных родах Бурнышевых в исторических источниках не обнаружено.