Фамилия Бурнышев — это классический пример русского родового имени, которое пошло от прозвища. В её основе лежит прозвище Бурныш, и тут у исследователей есть два основных пути.

Первый, самый очевидный, — связь с характером. «Бурныш» могло означать человека порывистого, горячего, с бурным нравом. Такие прозвища по поведению давали очень часто, и эта версия кажется самой прямой.

Вторая версия интереснее и менее очевидна. Она отсылает нас к слову «бурнус» — так назывался плотный шерстяной плащ с капюшоном, а позже и женское пальто свободного покроя. Слово это восточного происхождения (от арабского «бурнус»), но в русском языке прижилось. Если прозвище пошло от него, то родоначальник Бурнышевых мог быть портным, скорняком или торговцем верхней одеждой. В этой версии есть своя логика: прозвища по ремеслу — второй по распространённости источник русских фамилий после имён и черт характера.

Что характерно для словообразования: суффикс -ыш в прозвище Бурныш — редкий и выразительный. В русском языке он часто придаёт слову оттенок ласкательности или уменьшительности (сравните «глупыш», «крепыш»). Получается, что Бурныш — это не просто «бурный», а скорее «бурненький», что может указывать на ироничное или даже добродушное отношение к обладателю такого характера.

Фамилия оформлена по стандартной патронимической модели: суффикс -ев присоединился к основе, оканчивающейся на шипящий (Бурныш-ев). Это значит, что «Бурнышев» буквально означает «сын Бурныша». Форма множественного числа (Бурнышевы) в вопросе указывает на целый род, а не на одного человека.

Точную географию фамилии назвать сложно: такие прозвища могли возникнуть в разных местах независимо. Но если опираться на вторую версию (про бурнус), то логично предположить, что фамилия чаще встречалась в торговых регионах или городах, где была развита портняжная и суконная промышленность.

В любом случае, фамилия Бурнышев — не из самых простых для разгадки. Она даёт простор для версий, и это делает её особенно интересной для семейного историка.