Фамилия Бурнова — женская форма, а мужская, Бурнов, образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или мирского имени через притяжательный суффикс -ов. Вопрос лишь в том, что легло в основу. Тут возможны два основных пути, и оба ведут в народную речь.

Первый и самый прямой — прозвище Бурной, то есть «бурный». В говорах это слово означало не только «неистовый, стремительный», но и «вспыльчивый, горячий». Так могли назвать человека с крутым нравом, который быстро заводится и так же быстро остывает, или же того, кто работал с огнём, водой, ветром — например, мельника на быстрой реке или кузнеца. Прозвища по характеру давали часто, и они легко закреплялись за потомками.

Второй вариант — отчество от нецерковного имени Бурной. Такие имена-характеристики («Гневной», «Смирной») в XV–XVII веках были обычным делом. Имя Бурной могли дать ребёнку «от сглаза» — чтобы злые силы не тронули того, кто и так «бурный». В этом случае фамилия Бурнов — прямой потомок древнерусского мирского имени, а не просто прозвища.

В словаре Б. О. Унбегауна «Русские фамилии» фамилия Бурнов упоминается в ряду образований от прилагательных, характеризующих темперамент. Географически она рассеяна, но заметно чаще встречается в центральных и северных областях России — там, где были сильны традиции нецерковных имён. Встречается и вариант Бурновы — с ударением на первый слог, что может указывать на северное происхождение (типичное для новгородских и вятских говоров).

Есть и более редкая версия: связь с диалектным словом «бурна» — так в некоторых местах называли бурную воду, водоворот, омут. Тогда Бурнов — тот, кто живёт у такого места. Но эта гипотеза слабее: прозвища по гидронимам обычно оформляются суффиксом -ский (Бурнинский), а не -ов.

Таким образом, предки современных Бурновых — скорее всего, люди с живым, неспокойным характером или носители древнего имени-оберега. Фамилия не редкая, но и не массовая, что говорит о её локальном бытовании в определённых регионах.