Фамилия Буртаков — из числа тех, где ясна словообразовательная модель, но неочевидно исходное значение. Её основа — слово «буртак» или «бурта́к». В русских говорах у него было несколько значений, и какое из них легло в основу прозвища, зависит от региона.

Чаще всего «буртаком» называли человека невысокого роста, коренастого, плотного. В некоторых областях слово имело оттенок «неповоротливый, увалень». Это типичное прозвище по внешности или характеру, каких много: Коряков, Толмаков, Рыжов. Суффикс -ак в русском языке часто образует прозвища с оттенком просторечия или пренебрежения (простак, дурак, смельчак), так что Буртак — прозвище из народной среды.

Менее очевидная версия — связь с этнонимом «буртасы». Буртасы — племя, жившее в Среднем Поволжье в раннем Средневековье, соседи волжских булгар. Если предок происходил из тех мест или имел характерные черты, которые ассоциировались с этим народом, его могли прозвать Буртасом, а потом форма «Буртак» могла закрепиться в быту. Но это гипотеза: прямых документальных переходов «буртас → Буртак» в русской антропонимии мало, и она уступает первой версии по убедительности.

Суффикс -ов в фамилии Буртаков — стандартный патронимический: «сын Буртака». Такая модель характерна для основной массы русских фамилий, особенно крестьянских и мещанских, которые оформились в XVI–XVII веках. Фамилия встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а также в Поволжье — что косвенно поддерживает и «прозвищную», и «этническую» версии.

Если ваш предок носил фамилию Буртаков, он, скорее всего, происходил из крестьян или посадских людей, а его родоначальник был прозван за коренастое телосложение или медлительность. Никаких знаменитых Буртаковых в истории не зафиксировано, но это обычная, живая фамилия, которая говорит о человеке без прикрас — прямо и по-русски ёмко.