Фамилия Бусахина — женская форма, мужская — Бусахин. Если смотреть на суффикс, она образована по самой распространённой русской модели: от основы на твёрдый согласный прибавляется -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Бусахин). Значит, в основе лежит прозвище или нецерковное имя Бусаха.

Что такое Бусаха? Здесь есть несколько версий, но самая убедительная отсылает к диалектному слову «буса» или «бусать». В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «буса» — это мгла, туман, пыль, а «бусать» — пить много, хмелеть, иногда — бросать, кидать. Прозвище Бусаха могли дать человеку с мутным, неясным взглядом, либо любителю выпить, либо, что реже, неряшливому, «пыльному». Вторая версия — от глагола «бусить» (упрямиться, капризничать, дуться). Тогда Бусаха — упрямец, ворчун. Третья, менее вероятная, — от тюркского «буса» (пар, туман), но фамилия явно славянская по суффиксу, так что тюркский след мог быть только в прозвище, если его дали в смешанной среде.

Обратите внимание на суффикс -ах(а) в основе. В русской антропонимии такие формы (Бусаха, Гуляха, Поздяха) часто носили шутливый или уничижительный оттенок. Это не уменьшительно-ласкательное, а скорее прозвищное окончание, которое подчёркивало какую-то яркую черту. То есть предок-носитель фамилии, скорее всего, был простым человеком: крестьянином, ремесленником, казаком, которому дали меткое уличное имя.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральной России и Поволжье, единичные случаи — на Урале. В дореволюционных переписях и метриках Бусахины фиксировались как крестьяне и мещане, без связи с дворянством. Если искать однокоренные фамилии, то это Бусаев, Бусов, Бусыгин — все от разных вариантов того же корня «бус».

Итого: фамилия Бусахина — русская, образована от прозвища Бусаха, которое, скорее всего, означало «хмельной человек» или «упрямец». Предки — люди из простонародья, жившие в сельской местности.