Фамилия Бушкина — женская форма, а мужская, Бушкин, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: с помощью суффикса -ин. Такой суффикс обычно присоединяли к основе, оканчивающейся на -а или -я, и обозначал он принадлежность: «чей?» — «Бушкин», то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Бушка.

Ключ к происхождению фамилии — в основе «Бушк-». В русском языке это уменьшительно-ласкательная форма от имени или прозвища. Чаще всего её выводят от имени Борис: Борис → Боря → Бушка (через диалектное чередование «р/ш» и уменьшительный суффикс -к-). Такое стяжение встречается в народной речи: Боря превращался в Бушу, а от него — в Бушку. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит диалектное слово «бушка» — так в некоторых говорах называли деда или старика (ср. с украинским «бу́ська» — дедушка). Третья версия — отчество от прозвища Бушка, данного человеку за манеру говорить, например, шепелявить или «бушать» (бормотать, ворчать).

Фамилия Бушкин и её женская форма Бушкина — нечастая, но не редкая. Она встречается в центральных областях России, а также в Поволжье. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами, то есть людьми из непривилегированных сословий. Фамилия фиксируется с XVII века: в архивных документах упоминается, например, ярославский крестьянин Ивашко Бушкин (1627 год), что подтверждает её давнюю бытовую основу.

Интересна орфографическая деталь: фамилию не стоит путать с «Пушкина» — несмотря на схожее звучание, корни разные. В фамилии Бушкина нет связи с пушкой или пушниной, её происхождение целиком лежит в области личных имён и прозвищ. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были людьми по имени Борис или носили простое бытовое прозвище, которое со временем закрепилось за родом.