Фамилия Бутаковская — это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для дворянства и духовенства. Её основа — топоним (название места), а суффикс -ск- указывает на принадлежность к этому месту. В данном случае исходным могло быть название населённого пункта вроде Бутаково или Бутаковка. Таких деревень и сёл в России немало, особенно в центральных и южных губерниях. Фамилия отвечает на вопрос «откуда родом?»: предок носителя фамилии был либо помещиком, владевшим этим селом, либо выходцем из него, либо священником, получившим фамилию по названию прихода.

Окончание -ая — это форма женского или множественного числа в русском языке. В старину так называли целый род: «Бутаковские» — то есть люди из Бутакова. Со временем фамилия закрепилась в форме, которая для мужчин и женщин звучит одинаково (склоняется по-разному, но пишется так). Эта черта сближает её с польскими и украинскими фамилиями на -ский, которые в большом количестве вошли в русский обиход после разделов Речи Посполитой. Впрочем, в случае с Бутаковской не обязательно искать польские корни: в XVIII–XIX веках такие фамилии активно давали выпускникам духовных семинарий, часто меняя фамилии учеников на «благозвучные» по названиям сёл.

Корень «бутак» неоднозначен. В тюркских языках «бутак» означает «ветвь», «ответвление», а в переносном смысле — «рукав реки» или «отрог горы». В русских говорах слово «бутак» могло обозначать глухое место, заросшее кустарником, или даже прозвище нелюдимого, «ветвистого» человека. Однако для фамилии Бутаковская более вероятна топонимическая версия: речка Бутак или село Бутаково названы по тюркскому слову, а фамилия уже вторична.

Сравните с однокоренными: Бутаков (более распространённая, без суффикса -ск-) и Бутаковский (мужской вариант той же модели). Бутаковская — это скорее фамилия, которая могла принадлежать женщине в браке (жене Бутаковского) или передаваться по женской линии. В дореволюционных записях её носительницы часто оказывались мещанками или дочерьми священников. Массового распространения фамилия не получила, встречается точечно, что подтверждает её локальное, «гнездовое» происхождение.

Таким образом, Бутаковская — фамилия, которая прямо указывает на малую родину предка: село или хутор с названием, связанным с тюркским «бутак». Скорее всего, предки были либо служилыми людьми (дворянами, получившими землю), либо церковнослужителями, чья фамилия была искусственно образована при поступлении в семинарию.