Фамилия Буяльякая — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское слово, но оформлена она по русской словообразовательной модели. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на стыке культур, в зоне активных русско-тюркских контактов, например, на Северном Кавказе, в Поволжье или в казачьих областях.

Разбираем её по частям. Основа «Буяль» восходит к тюркскому корню «буян» или «буйан». В татарском, башкирском, казахском и других языках это слово имеет два основных значения: «бунт, мятеж, смута» и «богатство, изобилие, сила». Прилагательное «буял» (или «буян») могло означать «буйный», «неспокойный», «обильный». В русских говорах слово «буян» тоже прижилось — так называли задиристого, драчливого человека. Вторая часть — «кая» — это, вероятно, искажённое тюркское «кай» или «кайа», что значит «скала», «утёс», «крутой берег». В сочетании «Буяльякая» могло означать «буйная скала» или «скала буяна» — прозвище, данное либо по месту жительства (у обрывистого, опасного берега), либо по характеру человека (крепкий, несгибаемый, как скала, или же неспокойный, как бурный поток у скал).

Суффикс «-ая» в конце — типично русское окончание женского рода прилагательных. В русской традиции фамилии на «-ая» (типа «Буяльная») обычно получали жёны или вдовы от фамилий мужа на «-ый» (Буяльный). Однако в данном случае, учитывая тюркскую основу, возможно, что фамилия была записана в женской форме изначально, как это иногда случалось с фамилиями казачьих или крестьянских семей, где прозвище фиксировали «как слышалось». Мужской вариант мог бы звучать как Буялькаев или Буяльский, но закрепилась именно эта форма.

Географически фамилия крайне редкая. Её носители встречаются в основном на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также среди крымских татар и греков Приазовья. Это указывает на возможное греческое или тюркское происхождение предков, которые получили прозвище в русскоязычной среде. Например, у греков-урумов (тюркоязычных греков) встречаются фамилии с похожей структурой.

Таким образом, предок человека с фамилией Буяльякая мог быть либо человеком с крутым нравом, жившим у скалистого обрыва, либо выходцем из местности, носившей название вроде «Буян-Кая» (Буйная скала). Сословно это могли быть казаки, государственные крестьяне или отставные солдаты, осевшие на южных рубежах.