Фамилия Буяркины образована по типичной восточнославянской модели: к основе Буярк- прибавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Первоначально это было притяжательное прилагательное («чей?» — Буяркин), которое закрепилось за потомками человека по прозвищу Буярка. Такая модель — одна из самых распространённых в русской ономастике, наряду с фамилиями на -ов/-ев.

Само прозвище Буярка, скорее всего, связано с украинским словом «буяр» — большая лодка. В славянских говорах это слово бытовало в нескольких значениях: так называли и долблёную лодку-однодеревку, и более крупное речное судно. Соответственно, прозвище могло получить не только лодочник или мастер-судостроитель, но и владелец заметной лодки, либо человек, чья работа была тесно связана с перевозками по воде. В пользу этой версии говорит и то, что суффикс -к- в прозвище Буярка мог придавать уменьшительный или обиходный оттенок, как в словах «лодка», «байдарка» — то есть исходное прозвище было не просто «лодочник», а скорее «лодочник-мастеровой» или «тот, кто с лодкой».

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит диалектное слово «буяр» в значении «буйный, шумный человек» — в некоторых говорах так называли задир и крикунов. Однако связь с лодкой выглядит убедительнее, поскольку слово «буяр» в значении «судно» зафиксировано в исторических документах и имеет прозрачную этимологию (возможно, из тюркских языков, где bujar — «большая барка»).

Географически фамилия Буяркины тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где речное судоходство было развито веками. Встречается она нечасто, что типично для фамилий, образованных от профессиональных прозвищ узкой специализации. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит обратить внимание на переписи и ревизские сказки губерний, граничащих с Украиной — Курской, Воронежской, Харьковской. Там, скорее всего, и жил тот самый Буярка, чьи потомки стали Буяркиными.