Фамилия Буйковская — относительно редкая, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в географии и модели образования. Типичный суффикс -ск- указывает на то, что перед нами фамилия польского или украинско-белорусского происхождения, образованная от названия места. В русской традиции такие фамилии чаще всего получали дворяне или духовенство, но в данном случае речь, скорее всего, о топонимической основе.

Самый прямой путь — отыскать населённый пункт с корнем «Буйк-». В Польше есть деревня Буйкув (Bujków), а в Беларуси — Буйковичи. Житель такого села или выходец оттуда получал прозвище «Буйковский», которое закреплялось за его потомками. В этом случае фамилия отвечает на вопрос «откуда родом?» и не связана напрямую с характером или профессией предка.

Однако стоит рассмотреть и корень «буй». В древнерусском языке «буй» означало «дикий», «смелый», «буйный», а также «высокий», «холмистый» (сравните с «буян»). Отсюда могли возникнуть прозвища Буйко или Буйка — так могли назвать человека с крутым нравом или жителя холмистой местности. Фамилия Буйковский в таком случае — это «сын Буйка», то есть потомок человека с таким прозвищем. Версия с прозвищем правдоподобна, но менее вероятна, чем топонимическая, из-за характерного суффикса -ск-: в восточнославянских землях фамилии на -ский от прозвищ встречаются реже, чем от названий мест.

В польском языке слово «bujny» означает «пышный», «буйный» (о растительности). Фамилия могла возникнуть как прозвание человека, жившего среди буйных зарослей, или как указание на владельца такого участка. Эта версия хорошо ложится на ареал бытования фамилии: Буйковские встречаются на западе Украины, в Беларуси и в восточной Польше — как раз в зоне смешения языков и культур.

Отдельно стоит сказать, что фамилия могла иметь и искусственное происхождение. В семинарской среде (при обучении в духовных училищах) ученикам нередко давали «благозвучные» фамилии от корней, не связанных с их родом. Возможно, Буйковская была образована от слова «буй» как символ смелости или силы — и тогда это фамилия, придуманная наставником, а не унаследованная от предков.

Таким образом, скорее всего, Буйковская — фамилия-указатель на место жительства родоначальника (выходца из Буйкова или Буйковичей), но не исключено и прозвищное происхождение от «буйного» характера или внешности. Точный ответ дал бы только архивный поиск по конкретному региону, откуда происходят носители фамилии.