Фамилия Буйкина — это типичная «матронимическая» форма, образованная от женского прозвища Буйка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «дочь (или жена) Буйки». В русской традиции такие фамилии часто давали по матери, если она была вдовой или главой дома, но здесь основа — не имя, а прозвище.

Само прозвище Буйка восходит к прилагательному «буйный». В старину так называли человека бойкого, удалого, отчаянного — того, кто не знает удержу в поступках. Это самая прямая и распространённая версия.

Но есть и другие, более локальные. В северных и центральных говорах «буй» — это пустырь на возвышенности, часто место, где стояла церковь или кладбище. Если предок Буйкиных жил на таком пустыре или рядом с погостом, прозвище могло закрепиться за ним по месту жительства. В словаре Даля «буй» также означало «сигнальный поплавок» — шест или бочонок на реке, отмечающий мель или рыбацкие сети. Отсюда третья версия: Буйкой могли прозвать рыбака или лоцмана, который ставил или снимал эти поплавки.

Выбрать одну версию сложно, но самая правдоподобная — первая. Прозвища по характеру давали чаще, чем по редким географическим терминам. К тому же «буйный» — слово живое и понятное, а «буй» в значении «поплавок» или «пустырь» — узко диалектное, и фамилии от него встречаются реже. Так что, скорее всего, родоначальник Буйкиных был человеком с крутым нравом, за что и получил своё прозвище.