Фамилия Буйгин — редкая и неочевидная. На первый взгляд она кажется образованной по простой модели «основа + суффикс -ин», но с основой всё сложнее. В русских фамилиях суффикс -ин обычно присоединяли к основам на -а/-я (например, Пушкин от Пушка) или к словам женского рода, но здесь мы видим основу Буйг-. Такого нарицательного слова в современном языке нет, и это главная загадка.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или мирское имя Буйга. Его могли дать человеку с определёнными чертами характера. Самая прямая версия отсылает к диалектному слову «буй» — в северных и сибирских говорах так называли открытое возвышенное место, а также «буйный» означало «смелый, отчаянный, драчливый». В таком случае Буйга — человек с буйным нравом, задира. Суффикс -га в русских прозвищах встречается, но не так часто, как -ка или -ша, и придаёт слову несколько грубоватый, просторечный оттенок (сравните: Ванька — Ваньга, вертеть — вертуга). Прозвище Буйга могло закрепиться за драчуном или за тем, кто жил на бугре, на «буе».

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть из тюркского или финно-угорского корня. В коми-пермяцком языке, например, есть слово «буй» — «богатый», а «буйга» могло означать «богач». Но для такого вывода нет прямых доказательств, и географическое распространение фамилии (она встречается в центральной России и Поволжье) говорит скорее в пользу славянского происхождения.

Сама фамилия Буйгин — типичный пример того, как прозвище превратилось в фамилию через патроним: «чей сын?» — «Буйгин сын», то есть сын Буйги. Фамилия недворянская, без форманта -ский, и, скорее всего, принадлежала крестьянам или посадским людям. Поскольку фамилия редкая, её носители, вероятно, происходят из одного небольшого рода, разошедшегося по разным губерниям. Встретить Буйгиных можно изредка в Нижегородской, Кировской областях и в Удмуртии.