Фамилия Буйленков — один из тех случаев, где прозвище предка, скорее всего, было связано с характером или поведением, а не с ремеслом или местностью. Разберём её по косточкам.

Основа фамилии — прозвище Буйленок. Суффикс -енок в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на молодое существо или детёныша: волчонок, лисёнок. В применении к человеку это могло означать «сын Буйла» или, что вероятнее, «маленький буян». Слово «буйный» в старорусском языке имело значение «дерзкий, задиристый, своенравный». Буйленком наверняка звали неспокойного, драчливого парня или подростка. Со временем прозвище закрепилось за его потомками, а суффикс -ов добавил стандартное патронимическое окончание, превратив «Буйленок» в «Буйленков».

Есть и более прозаичная версия. В некоторых говорах «буйло» могло означать не только «буян», но и «бык» или «племенной самец» (от «буй» — бык). Тогда Буйленок — «телёнок», «молодой бычок». Прозвище дали бы крепкому, упрямому или похожему на быка человеку. Эта версия правдоподобна, но менее распространена: в ономастике чаще встречаются фамилии от личных качеств, чем от прямых зоологических сравнений.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Суффикс -енок характерен для украинской и южнорусской прозвищной модели (сравните: Коваленок, Бондаренок). В центральных и северных областях России такого человека назвали бы скорее Буйновым или Буяновым. Буйленковы — это потомки того самого «буйного парня» из южных губерний, чьё прозвище прошло через стандартную процедуру оформления в фамилию.

В сословном плане фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская. В дворянскую среду такие «простые» прозвища проникали редко. Фамилия не имеет никакого отношения к «буйству» в смысле бунта — это бытовая характеристика человека, а не политическая метка.