Фамилия Буймистер — один из тех случаев, когда западноевропейское слово, попав на русскую почву, изменилось до неузнаваемости. В её основе лежит немецкое Burgmeister (современное Bürgermeister), то есть «бургомистр» — глава городского самоуправления. Разобрать её по составу несложно: Burg («замок, крепость») и Meister («мастер, хозяин, начальник»). Полный перевод давал бы что-то вроде «хозяин замка», но смысл здесь не буквальный, а должностной: так называли выборного главу города в Северной Европе XVI–XVII веков.

Именно в это время контакты России с Западом стали особенно密集ными: в страну приезжали купцы, ремесленники, военные и чиновники. Слово «бургомистр» вошло в русский язык, но в устной речи и при записи фамилий иностранцев произошла типичная для русификации замена: сложное для русского уха сочетание -rg- упростилось. Звук [г] перед плавным [р] выпал или перешёл в [й], так что Burg превратилось в Буй (сравните: Burg → Бург → Буй). Вторая часть — meister — осталась почти без изменений, но в написании закрепилась как -мистер или -мистр.

Таким образом, фамилия Буймистер — это не прозвище, а указание на должность или социальный статус предка. Носитель фамилии мог быть либо сам бургомистром в одном из городов Германии, Прибалтики или Швеции, либо служить у такого лица, либо получить фамилию по месту жительства: например, жить на улице, где стоял дом бургомистра.

В России фамилия встречается редко, и её география довольно пёстрая. Встречаются варианты написания: Буймистр, Буймистер, Буймистров. Последний вариант — уже чисто русская патронимическая форма, где к основе добавился суффикс -ов, то есть «сын Буймистра». Это говорит о том, что фамилия успела адаптироваться и обрасти славянскими окончаниями.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то здесь нет ничего необычного: Бургомистров, Бурмистров, Бурмистер — все они восходят к тому же немецкому Bürgermeister. Разница только в степени обрусения: чем дальше на восток, тем сильнее искажение. Буймистер — одна из самых «русифицированных» форм, где от исходного слова остался только скелет.

В словарях фамилию не фиксируют как широко распространённую, и известных носителей с такой фамилией в истории почти нет — это редкая, локальная ветвь, сохранившаяся скорее в виде исключения, чем правила.