Фамилия Бузаубаев — тюркская по происхождению. Её основа, личное имя Бузаубай, сложилась из двух корней. Первый — «бузау», что у многих тюркских народов означает «телёнок». Второй — «бай», традиционный титул или компонент имени, который переводится как «богач», «господин», «зажиточный человек».

В ономастике такие имена с «детёнышевой» основой (телёнок, жеребёнок, верблюжонок) хорошо известны. Исследователи сходятся на том, что это не прозвище скотовода, а скорее ласковое домашнее обращение к ребёнку — пожелание, чтобы он рос здоровым и крепким, как молодой телёнок. Однако полностью исключать профессиональную версию тоже нельзя: Бузаубаем могли назвать и человека, который занимался разведением телят. Точных данных, какая из двух гипотез верна для конкретного носителя, нет, но первая — ласкательная — встречается в тюркской антропонимии чаще.

Фамилия фиксируется в документах начала XX века. Известны, к примеру, Бузаубаев Адильхан (1854 года рождения, Карагандинская область) и Бузаубаев Мукаш (1893 года рождения). Оба упоминания относятся к казахской среде, что неудивительно: модель «имя на -бай + русский суффикс -ев» типична для фамилий казахов, прошедших русификацию в XIX — начале XX века. Суффикс -ев здесь — не тюркский, а русский патронимический, присоединённый к основе Бузаубай.

В отличие от многих фамилий на -баев, где первый корень прозрачен (например, Карабаев — «чёрный бай»), здесь привлекает внимание именно «бузау». Этот компонент встречается реже, чем «жеребёнок» (кулун) или «верблюжонок» (бота), что делает фамилию Бузаубаев заметной на фоне однокоренных. Встречаются также варианты Бузаубай, Бузаубаев — написание устойчиво, без диалектных колебаний.