Фамилия Бузурня — редкий случай, когда за основой стоит не прозвище по профессии или внешности, а «охранное» имя, призванное защитить ребёнка от злых сил. Скорее всего, её ядро — тюркское имя Бузур, которое бытовало у крымских караимов. В переводе с тюркского оно означает «порченный». Такие имена давали младенцам до официального наречения, чтобы обмануть злого духа: неблагозвучное прозвище должно было отпугнуть его. У караимов встречались и другие похожие «обереги»: Сонук («увядшая»), Йаманды («имя его плохо»). Домашнее имя Бузур сосуществовало с официальным — в документах нередко писали двойные имена вроде Яков-Бабакай или Сарра-Хатун.

Фамилию образовали с помощью суффикса -ня. Вероятно, сначала появилась форма Бузурной — она и сейчас встречается на Украине и считается довольно популярной. Позднее, в результате фонетических или орфографических изменений, она преобразовалась в Бузурня. Таким образом, фамилия прямо указывает на предка, которого в быту звали Бузур: потомок этого человека со временем получил фамилию Бузурня.