Фамилия Бянка — редкий случай, когда прозвище застыло в исходной форме без суффикса -ов или -ин. Это не переделанное имя отца (вроде Иванов или Петров), а прямое прозвище, которое носитель получил и передал детям почти без изменений. Такая модель образования характерна для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где фамилии на -а, -о, -я встречаются чаще, чем на севере.

Корень здесь — «бяк-» или «бянк-», который ведёт к диалектному глаголу «бякать» (блеять по-овечьи, издавать резкий звук) или к слову «бяка» — так в некоторых говорах называли нечисть, пугало, а иногда и просто бранно — негодного человека. В смоленских и псковских говорах «бяка» означала ещё и «ропот, ворчание». То есть прозвище Бянка могли дать либо за голос (крикливый, похожий на блеяние), либо за вздорный, ворчливый характер.

Есть и более прозаичная версия: в ряде западных областей России «бякать» значило «пачкать, марать». Тогда Бянка — прозвище неаккуратного человека, грязнули. Однако эта гипотеза менее убедительна: фамилии от «пачкать» обычно образуются иначе (Грязнов, Пачкалов), а форма на -ка здесь нехарактерна.

Встречается фамилия Бянка в основном на западе России — в Брянской, Смоленской областях, а также в Беларуси. Встречаемость крайне низкая, что подтверждает её локальное, возможно, даже деревенское происхождение: прозвище не вышло за пределы одного-двух родов.

С точки зрения словообразования любопытен суффикс -к(а). В русских фамилиях он редко выступает в роли фамильного окончания без патронимического суффикса. Чаще всего это признак украинского или белорусского влияния. Если бы фамилия оформилась в центральной России, она звучала бы как Бянкин или Бянков. Сохранение формы Бянка указывает на то, что носитель или его ближайшие предки не проходили через стандартную русскую паспортизацию XIX века, где прозвища часто «обрубали» суффиксами.

Известных исторических носителей фамилии не зафиксировано — ни в дворянских родословных, ни в купеческих списках. Это фамилия крестьянского или мещанского сословия, скорее всего, однодворческая.