Фамилия Бянковский — редкая и территориально привязанная. Её основа Бянк- почти не встречается в русских говорах, что сразу указывает на иноязычный след. Скорее всего, перед нами фамилия польского или западно-белорусского происхождения, образованная по модели с суффиксом -овский/-евский, характерной для шляхетских и мещанских фамилий Речи Посполитой.

Корень Бянк- восходит к польскому слову «bękart» (внебрачный ребёнок) или его диалектным вариантам. В старопольском языке «bękart» имело нейтрально-бытовое значение — «незаконнорождённый», но в фамилиях часто становилось прозвищем, которое со временем теряло первоначальный оттенок. Версия с «bękart» — самая правдоподобная, так как она объясняет и редкое звучание, и типичную для западнославянских фамилий словообразовательную цепочку: прозвище Бянко (усечённая форма от Бянкарт) → притяжательное прилагательное с суффиксом -ов → топонимическое -ский.

Менее вероятно, но не исключено, что фамилия связана с диалектным глаголом «бянкать» — стучать, бренчать (в северо-западных русских говорах). Тогда прозвище Бянко мог получить шумный, несдержанный человек. Однако против этой версии говорит география: фамилия Бянковский не фиксируется в исконно русских регионах, зато встречается в документах Гродненской и Виленской губерний XIX века, где польское влияние было сильным.

Суффикс -ский в фамилиях такого типа часто указывал на принадлежность к определённой местности или роду. Бянковский мог означать «сын Бянка» или «выходец из поселения Бянково» — гипотетический топоним, который не сохранился в современных картах, но мог существовать в мелкопоместных владениях. В любом случае, носитель фамилии — потомок человека, получившего прозвище по внебрачному рождению или по характерной черте, и закрепившего его как родовое имя в условиях польско-литовской ономастической традиции.

Учитывая редкость фамилии, её современные носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов, расселившихся после разделов Речи Посполитой. Встречаемость — единичные записи в базах данных, преимущественно в Беларуси, Польше и среди потомков эмигрантов.