Фамилия Быконя образована от прозвища или нецерковного имени Бык. Такие имена, основанные на названиях животных, были широко распространены в древнерусской традиции. Называя ребёнка Быком, родители верили, что природа примет его как своего, а сам он унаследует силу, выносливость и упорство этого животного. Это не просто прозвище, а оберег и пожелание жизненной стойкости.

Модель образования фамилии нестандартна. Вместо привычных суффиксов -ов или -ин (как в фамилиях Быков или Бычков) здесь использован редкий суффикс -оня. В русской ономастике этот суффикс часто придаёт основе уменьшительно-ласкательный или фамильярный оттенок (сравните: Ваня, Митя). Таким образом, Быконя — это не просто «сын Быка», а скорее «маленький бычок» или «бычок-крепыш». Такая форма указывает на то, что прозвище давалось не взрослому мужчине, а, вероятно, подростку или молодому человеку с бычьей силой и упрямством.

Географически фамилия тяготеет к южным и западным регионам бывшей Российской империи. Чаще всего она встречается в Украине и Беларуси, а также в прилегающих областях России (Брянская, Курская, Белгородская). Это объясняется тем, что суффиксальная модель -оня более характерна для украинской и белорусской антропонимии, чем для великорусской. В польской традиции существует похожая фамилия Bykonia, что также указывает на возможное западнославянское влияние.

В отличие от фамилии Быков, которая указывала на принадлежность к отцу по имени Бык (чей сын), Быконя — это прямое прозвище, закрепившееся за самим носителем. Первый известный Быконя мог быть пастухом, скотоводом или просто человеком, получившим это имя в детстве за крутой нрав. Со временем прозвище перешло к детям и внукам, утратив свою описательную функцию и став наследственной фамилией.