Фамилия Быковкий — один из тех случаев, когда написание расходится с произношением, а происхождение, на первый взгляд, прозрачно, но таит нюансы. Самое вероятное: перед нами вариант фамилии Быковский, где под влиянием «акающего» говора или просто неграмотной записи буква «с» в суффиксе заменилась на «к». В русской ономастике суффикс -ский указывает на связь с местом или владением: Быковский — тот, кто родом из села Быково или владел им. Таких сел и деревень с названием Быково в России и Беларуси десятки, и названы они, в свою очередь, от прозвища или фамилии владельца Бык, либо от дикого животного. Однако форма Быковкий встречается реже и может быть не случайной опиской, а диалектной особенностью: в некоторых южнорусских и украинских говорах суффикс -ский в фамилиях упрощался до -кий, особенно если предшествующий согласный был твёрдым. Тогда Быковкий — это не искажение, а местный вариант, закрепившийся в документах.

Менее распространённая, но возможная версия: основа не от географического названия, а от прозвища Бык — сильный, упрямый или просто похожий на быка человек. В таком случае фамилия образована по модели «прозвище + суффикс принадлежности -ов + окончание», но с добавлением -ий, что встречается в западнорусских и польских фамилиях (ср. Волковий, Петровий). Однако для русского уха такое звучит искусственно, и скорее всего, это позднейшая переделка под влиянием моды на «панские» фамилии с окончанием -ий.

География фамилии Быковкий сегодня скудна: она встречается в основном в западных областях России, на границе с Беларусью и Украиной, а также в среде потомков переселенцев. Если ваш предок носил именно Быковкий, а не Быковский, это может указывать на то, что запись фамилии делалась «на слух» местным писарем, который не знал или не придавал значения книжной норме. Социальный статус носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским — дворянские роды с такой фамилией неизвестны.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Быков, Быковский, Бычков — показывает, что Быковкий стоит особняком. Если Быков и Бычков — типичные «отпрозвищные» фамилии, а Быковский — «географическая», то Быковкий объединяет обе модели, но с грамматической нестандартностью. Это не делает её «неправильной», а лишь подчёркивает живой процесс формирования фамилий в народной среде, где орфография подчинялась не справочникам, а речи.