Фамилия Бышкина — женская форма, мужской вариант — Бышкин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Бышка. Такие имена на Руси давали по внешним или поведенческим чертам, и здесь напрашивается связь со словом «бык»: Бык, Бычок, Бычко — частые прозвища для упрямого, сильного или крупного человека. Суффикс -к- в основе Бышка уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный, как в Сашка, Васька, Митька. То есть Бышка — это уменьшительное от Бык, а фамилия Бышкин — «чей?» — сын или потомок Бышки.

Однако есть и другая версия, менее очевидная: в некоторых русских говорах «бышка» означала «быстрина», «быстрое течение» или даже «головка» (от «башка»). Прозвище могли дать человеку с бойким, «быстрым» характером или, наоборот, тому, кто жил у речного переката. Но связь с животным — самая прямая и распространённая: в ономастике такие «звериные» фамилии (Волков, Медведев, Быков) одни из древнейших.

Географически фамилия Бышкин не привязана к одной области, но чаще встречается в центральных и северных регионах России, особенно в бывших новгородских и вятских землях. Это косвенно подтверждает, что прозвище могло возникнуть в крестьянской среде, где бык был главной рабочей силой и его образ использовали для характеристики человека.

В написании фамилии нет редких черт: суффикс -ин указывает на принадлежность, как и в фамилиях от имён на -а/-я (Ильин, Никитин). Если ваш предок носил фамилию Бышкин, скорее всего, он был из крестьян или посадских людей, а его родоначальника звали Бык или Бышка — за силу, упрямство или крепкое телосложение.