Фамилия Быстрянцева — женская форма фамилии Быстрянцев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Быстрянец. Разберём эту цепочку с самого начала.

Основа здесь — прилагательное «быстрый». В русских говорах слово «быстряк» или «быстрец» могло означать человека проворного, скорого на ногу или на дело. Суффикс «-ян-» в основе «быстр-» типичен для прозвищ, описывающих характерное свойство человека (сравните: «смелянец» от «смелый»). Форма Быстрянец — это и есть такое прозвище: «быстрый человек». Важно, что это не просто «быстрый», а именно носитель качества, выделенный из среды.

Далее в дело вступает суффикс принадлежности «-ев». Фамилии на «-ев» образуются от основ на мягкий согласный или на «ц». Быстрянец даёт Быстрянцев — «чей?» — «сын Быстрянца». Таким образом, фамилия Быстрянцев — типичная патронимическая (по отцу) фамилия, но в основе лежит не каноническое имя, а мирское прозвище.

Интересна география бытования этой фамилии. Она не относится к числу широко распространённых, но встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а также на Урале. Это косвенно указывает на то, что прозвище Быстрянец могло быть локальным, диалектным. В некоторых говорах «быстрянцем» называли не только человека, но и резвый ручей или быстрину на реке — в таком случае прозвище мог получить человек, живший у такого места.

Редкость фамилии объясняется и тем, что в русской ономастике есть более употребительные однокоренные варианты: Быстров, Быстрицкий, Быстряков. Быстрянцев стоит в этом ряду особняком из-за нестандартного суффикса «-янец», который встречается нечасто. Поэтому носители этой фамилии могут с большой вероятностью считать, что их предок был именно «быстрянцем» — человеком с ярко выраженным качеством скорости, либо жителем местности с названием Быстрянец (например, так могли называть хутор или починок).