Фамилия Быстрянцев образована от прозвища или нецерковного имени Быстрянец. Основа здесь — прилагательное «быстрый» в значении «проворный, скорый, резвый». Суффикс -ян-ец указывает на принадлежность к чему-либо или на характерный признак: «быстрянец» — это человек, которого отличает быстрота, либо тот, кто живёт на быстром (с сильным течением) месте, например, у реки Быстрянка. Такие названия рек и ручьёв встречаются по всей России — от Дона до Сибири.

Фамилия относится к типичной для русского Северо-Запада и центральных областей модели на -ец + -ев. Суффикс -ец часто давал прозвища с оттенком «житель» или «выходец»: скажем, можаец (из Можайска), белянец (из Белой). В случае с Быстрянцем это могло означать «живущий на Быстрой реке» или «быстрый как вода». Патронимический суффикс -ев присоединяли к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или ц: Быстрянцев — сын Быстрянца.

Спорных версий немного. Иногда фамилию пытаются связать с глаголом «быстрить» (говорить быстро, тараторить), но это маловероятно: в русской ономастике продуктивнее модель от географического объекта или от личного качества. Вариант с прозвищем «Быстрян» (без -ец) встречается реже, но и он дал бы фамилию Быстрянов, а не Быстрянцев.

Фамилия редкая, не относится к числу массовых. В дореволюционных переписях носители встречались в основном в Вятской и Пермской губерниях, что косвенно подтверждает связь с речными названиями — в Прикамье множество речушек с корнем «быстр-». Среди однокоренных фамилий — Быстров (самая частая), Быстрицкий, Быстряков. Быстрянцев стоит особняком из-за суффикса -ец, который придает ей оттенок «местный, тамошний» — предок, вероятно, был не просто быстрым человеком, а тем, кого прозвали по месту жительства у быстрой воды.