Фамилия Быстрянская — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — не личное качество (хотя «быстрый» напрашивается первым), а топоним. В России и на Украине множество рек, речушек, озёр и даже небольших поселений с корнем «быстр-»: Быстрая, Быстрица, Быстрянка. Человек, живший на берегу такой реки или выходец из села Быстрянка, получал прозвище Быстрянский, а его потомки закрепляли фамилию в женской форме Быстрянская.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту. Это так называемая «географическая» модель: Московский — из Москвы, Рязанский — из Рязани, Быстрянский — с Быстрянки. Такие фамилии чаще встречались у дворянства и духовенства, но в XIX веке распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилии по названиям деревень.

Интересная деталь: в отличие от более распространённой фамилии Быстров (от прозвища «Быстрый»), Быстрянский/Быстрянская почти всегда отсылает к конкретному месту. В ономастике это называют «топонимической фамилией». Если ваш предок носил такую фамилию, велика вероятность, что его семья жила у воды, имя которой — Быстрая. Найти конкретное село можно по архивным записям: например, деревни Быстрянка есть в Воронежской, Ростовской областях и на Алтае.

По сословной принадлежности фамилия не даёт однозначного ответа. Быстрянские могли быть и священниками (семинаристам часто меняли фамилии на «благозвучные» по названиям приходов), и однодворцами, и государственными крестьянами. Но сама форма на -ская/ -ский в XIX веке уже не была признаком только знатного рода — её активно перенимали все слои населения. Спорных версий у фамилии нет: корень прозрачен, а суффикс однозначно указывает на географию, а не на характер.