Фамилия Быстрянчин — один из тех случаев, когда человеку, её носящему, стоит заглянуть на карту: географическая привязка здесь, скорее всего, сильнее, чем личная характеристика предка. Вопреки интуиции, корень здесь не обязательно указывает на быстроту или проворство.

Словообразовательная модель прозрачна: основа «Быстрянк-» плюс суффикс -ин, который в русских фамилиях чаще всего означает принадлежность: «чей?» — сын Быстрянки, потомок человека с таким прозвищем или фамильным именем. Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ на -а/-я (ср. Пушкин, Ильин). Форма Быстрянчин — результат фонетического изменения: звук [к] перед суффиксальным [ч] перешёл в [ч’] (чередование к/ч), что нормально для русского языка (ср. «рука» — «ручка»).

Ключевой вопрос — что такое «Быстрянка»? Тут возможны две версии, и первая, бытовая, не самая убедительная. Можно подумать, что Быстрянкой прозвали расторопного, скорого на ногу или на работу человека. Однако прозвища с корнем «быстр-» в русской антропонимии встречаются, но обычно они оформлены как Быстрый, Быстрик. Форма с суффиксом -янк- подозрительна: она указывает на что-то мелкое, производное или, что важнее, на географический объект.

Гораздо правдоподобнее, что Быстрянка — это название речки, ручья или даже села, стоявшего на быстрой воде. В русской гидронимии «Быстрянка» — распространённое имя для небольших рек с быстрым течением. Такие названия есть в бассейне Дона, в Центральной России, на Урале. В таком случае фамилия Быстрянчин образована от прозвища человека, который жил на реке Быстрянке или происходил из села Быстрянка (например, в Воронежской области есть село Быстрянка). Аналогичные фамилии — Речкин, Озеров, Донской. Суффикс -ин здесь работает так же: «сын того, кто с Быстрянки».

Таким образом, предок носителя фамилии Быстрянчин, скорее всего, получил своё родовое имя не за скорость бега, а по месту жительства: он был человеком «с Быстрянки». Фамилия редкая, не принадлежала к дворянским родам — её носителями были крестьяне или однодворцы южнорусских областей, где такие микротопонимы особенно часты. Если искать однокоренные фамилии, то не «Быстров» (от прилагательного), а «Быстрянский» или «Быстряков» — они образованы от той же основы, но с другими суффиксами.