Фамилия Быстрянин — довольно редкая и прозрачная по смыслу, но не такая простая, как кажется. Сразу видно, что в её основе лежит прилагательное «быстрый». Однако суффикс, с помощью которого она образована, — «-янин» (или «-анин») — сразу выводит нас за рамки простого прозвища «быстрый человек». Дело в том, что в русском языке этот суффикс почти всегда обозначает принадлежность к месту: крестьянин, горожанин, ельчанин, рижанин. То есть Быстрянин — это не «быстрый», а «житель Быстрого» или «выходец из Быстрого».

Что это за Быстрое? Скорее всего, речь о топониме — названии села, деревни или реки. В России и на Украине есть несколько населённых пунктов с названием Быстрое, Быстрый, Быстрянка. В Вологодской, Кировской, Свердловской областях, на Алтае — вариантов много. Фамилия Быстрянин могла закрепиться за человеком, который переехал из такого села в другое место, и его стали называть по прежнему месту жительства. Такой способ образования (по модели «откуда родом») — один из самых древних, но для русских фамилий он не слишком распространён: чаще встречаются суффиксы «-ов» и «-ин».

Есть и вторая, более редкая версия: прозвище Быстрянин могло означать человека с быстрым нравом или проворного в работе, но тогда фамилия скорее приняла бы форму Быстров или Быстрин. Суффикс «-янин» в прозвищах — исключение, а не правило. Поэтому версия с географическим корнем выглядит убедительнее.

Интересно, что фамилия Быстрянин встречается и в польском ономастиконе (Bystrzanin), где значение то же — «житель Быстрого». Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть независимо в разных славянских регионах, а не быть занесённой откуда-то одним потоком. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским: фамилия не дворянская, не искусственная (семинарская), а бытовая, народная.

Таким образом, если ваши предки — Быстрянины, с высокой вероятностью они родом из какого-то места с корнем «быстр-»: села Быстрого или с берегов реки Быстрянки. Фамилия — это метка, указывающая не на характер, а на малую родину.