Фамилия Бытка — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных патронимических суффиксов -ов, -ев или -ин, поэтому её не стоит «притягивать» к стандартной модели. Скорее всего, перед нами застывшая форма прозвища или имени, сохранившаяся без изменений.

Первое, что приходит на ум, — связь со словом «быт». В русских говорах «бытка» могла означать «житьё», «обиход», «достаток». Прозвище Бытка могли дать человеку домовитому, рачительному хозяину, который крепко ведёт хозяйство. Однако есть и другая, более конкретная версия: в украинском и южнорусском диалектах «битка» — это небольшая палка, дубинка, бабка для игры. Человек с таким прозвищем мог быть сбитнем, драчуном или, наоборот, мастером игры в городки или бабки.

Словообразовательная модель фамилии указывает на то, что её носитель получил прозвище напрямую, без добавления типичных для русского языка суффиксов принадлежности. Такие фамилии (Бытка, Губа, Нога) характерны для западнорусских и украинско-белорусских территорий, где прозвища нередко переходили в фамилии в «чистом» виде. В этом смысле фамилия Бытка — не столько «сын Бытки», сколько сам Бытка, то есть человек с таким прозвищем.

Третья, менее вероятная версия — от тюркского корня. В татарском и башкирском языках «быт» означает «лицо» или «образ». Однако для русского ономастикона такой переход маловероятен, и версия с бытовым прозвищем выглядит гораздо убедительнее.

В дореволюционных источниках фамилия почти не встречается, что подтверждает её редкость. Сословной привязки нет: Бытками могли быть и крестьяне, и мещане. Сегодня фамилия рассеяна по разным регионам, но чаще встречается на юге России и в Украине.

Если вы ищете значение для себя: предок, скорее всего, был человеком с характером — либо крепким хозяином, «кормильцем» дома, либо задирой, любителем уличных игр. В любом случае прозвище давалось не по случайному признаку, а по заметной черте.