Фамилия Быцанов — довольно редкая, и её корни стоит искать не в нарицательном слове, а в прозвище или имени. На слух она кажется созвучной глаголу «быцануть» (ударить, боднуть), но это ложная тропа: фамилию образовали с помощью суффикса принадлежности -ов от основы Быцан. А сама основа Быцан — это скорее всего усечённая или просторечная форма крестильного имени.

Самая вероятная версия: Быцан — это производное от имени Абакум (церковное Аввакум, от древнееврейского «объятие»). В русских говорах имя Абакум часто сокращали до Быкум, Быкан, а затем и до Быцан — звук [ц] здесь мог появиться из-за диалектного смягчения или цоканья (характерного для северных и рязанских говоров, где «ц» и «ч» не различали). Если это так, то предок носителя фамилии был крещён как Абакум, а в быту его звали Быцаном, и сына записали как «Быцанов сын», то есть потомок Быцана.

Менее убедительная версия связывает фамилию с тюркским словом «быцан» — так в некоторых тюркских языках называли телёнка или бычка. Это могло быть прозвищем сильного, упрямого человека. Однако для русской фамилии такое прямое заимствование маловероятно: скорее это случайное звуковое совпадение. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Быцанов не упоминается как тюркская, что подтверждает: её основа — чисто русская, производная от имени.

Географически фамилия встречается разрозненно, без ярко выраженного гнезда, но чаще — в южных и центральных областях России (Воронежская, Ростовская области), где цоканье было распространено. Это косвенно поддерживает версию с именем Абакум. Социальный статус первых Быцановых, скорее всего, был крестьянским или казачьим: фамилия не боярская и не дворянская, а образована от обиходного прозвища-имени, что типично для простых сословий. В написании вариантов практически нет — Быцанов пишется устойчиво, через «ы», что сохраняет исходное звучание прозвища.