Фамилия Быцанова — женская форма от Быцанов, и разбирать её стоит с мужского варианта. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Быцан. В русских говорах слово «быцан» не было широко распространено, но встречалось в южных и западных регионах, куда проникло из украинского и белорусского языков. Там «бицан» или «быцан» означало молодого быка, бычка. Соответственно, прозвище могли дать упрямому, строптивому или физически крепкому мужчине — по аналогии с поведением молодого быка.

Суффикс -ан в основе указывает на то, что слово образовано от «бык» с помощью увеличительного или характерологического суффикла, как «козан», «гусан», «баран». Такая модель типична для прозвищ, подчёркивающих внешнюю или поведенческую черту. Затем к прозвищу Быцан добавился стандартный русский патронимический суффикс -ов, и получилась фамилия Быцанов — «сын Быцана». Женская форма Быцанова, таким образом, означает «дочь или жена Быцанова».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям, особенно к Ростовской области, Краснодарскому краю и Ставрополью, а также встречается на Украине. Это логично: именно в зоне контакта русского и украинского языков прозвище Быцан было органичным. В северных и центральных регионах России закрепилась бы форма Быков или Бычков, а Быцанов — маркер южного диалектного ареала.

В ономастических справочниках фамилия не относится к числу древних дворянских — её нет в боярских книгах или родословных росписях. Скорее всего, Быцановы — потомки крестьян или казаков, получивших фамилию по уличному прозвищу при переписях XIX века. В казачьей среде прозвища, образованные от названий животных, были обычны, и Быцан могло закрепиться как фамилия целого рода.

Написание через «ы» после «б» — русская адаптация украинского корня. Если бы фамилия осталась в украинской традиции, она выглядела бы как Бицанов. Вариант с «ы» показывает, что фамилия обрусела и приспособилась к русской орфоэпии, где «ы» после твёрдого согласного — норма.