Скорее всего, фамилия Быцань образована от прозвища Быця (Быцань). Вероятно, в его основе лежит украинское слово «биця», которое в переводе означает «бык, бычок». Возможно, основатель рода Быцань, имел во внешности или характере какие-то черты, напоминавшие быка (например, был сильным, здоровым или вспыльчивым). Возможно, его профессиональная деятельность была связана с быками: он мог быть мясником, перегонщиком скота или разводил быков. Согласно другой версии фамилия Быцань образована от мирского имени, в основе которого так же лежал корень -бык-/-быц-. Подобные имена, образованные от названий животных, были очень популярны среди славян. Давая младенцу такое имя, как Быця (Быцань), родители хотели, чтобы природа воспринимала ребенка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это животное (стойкость, выносливость).