Фамилия Быцань — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, не обрастая типичными русскими суффиксами вроде -ов или -ин. Это указывает на её южное, скорее всего украинское или белорусское, происхождение: в этих землях фамилии часто застывали в форме чистой основы.

В основе лежит прозвище Быця или Быцань. Его источник — украинское слово «биця», то есть «бык, бычок». Человек мог получить такое прозвище по двум разным причинам. Первая — внешность или характер: сила, крупное телосложение, упрямство или вспыльчивость. Вторая — занятие: мясник, погонщик скота или хозяин, державший быков.

Есть и более древняя версия. У славян были широко распространены мирские имена, образованные от названий животных. Имя Быця (или Быцань) давали ребёнку не для того, чтобы подчеркнуть его качества, а по обережной логике: природа должна была принять младенца «за своего» и передать ему стойкость и выносливость быка. Такие имена не были редкостью и не считались обидными — они воспринимались как пожелание здоровья.

Фамилия Быцань — не единственная в этом ряду. У неё есть однокоренные «родственники»: Быцко, Быченко, Быцюра. Все они отталкиваются от одного корня, но различаются по суффиксам, которые указывают на регион бытования и способ образования. Быцань стоит особняком: суффикс -ань характерен для западноукраинских говоров и может указывать на конкретную местность, откуда пошёл род.