Фамилия Быцин — один из тех случаев, когда разбор упирается в географию слова. В основе лежит прозвище Быця, а оно, скорее всего, западнорусского или украинского происхождения. В украинском языке «биця» — это бык, бычок. Такая уменьшительная форма (с суффиксом -ц-) вместо привычного «бык» сразу указывает на юго-западный ареал бытования прозвища. Если бы фамилия образовалась в северных или центральных русских говорах, мы бы ждали форму Быков, а не Быцин.

Прозвище Быця могли дать по двум разным причинам. Первая — внешняя или поведенческая: сильный, коренастый человек, либо вспыльчивый и упрямый. Вторая — профессиональная: пастух, мясник, перегонщик скота, то есть человек, чья работа была постоянно связана с быками.

Но есть и вторая версия, не менее правдоподобная. До христианизации у славян были широко распространены мирские имена, образованные от названий животных. Быця могло быть не прозвищем, а охранительным именем. Считалось, что, называя ребёнка Быцей, родители «вписывали» его в природу, и к нему переходили сила и здоровье быка. В этом случае фамилия Быцин — не от прозвища взрослого человека, а от древнего дохристианского имени, которое со временем забылось, но осталось в фамилии.

Словообразовательная модель простая: основа Быц- + патронимический суффикс -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей сын?» — Быцин, то есть сын Быци. Это типичная модель для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я (ср. Птицын, Синицын, но в данном случае не от птицы, а от быка).

Таким образом, Быцин — фамилия, которая с равной вероятностью могла возникнуть и из прозвища по характеру или профессии, и из древнего мирского имени. Единственное, что можно сказать уверенно: её корень уходит в южнорусские или украинские говоры, а носители фамилии, скорее всего, происходят из тех краёв.