Фамилия Быцко — один из тех случаев, когда украинский или белорусский суффикс «-ко» превращает простое прозвище в фамилию. В основе лежит прозвище Бык, которое было широко распространено у славян. Суффикс «-ко» в восточнославянских фамилиях обычно указывает на принадлежность или родство: Быцко — это буквально «сын или потомок Быка». В русском языке аналогичную роль играет суффикс «-ов», дающий фамилию Быков.

Прозвище Бык могли дать человеку по разным причинам. Самые очевидные — внешнее сходство или черты характера: крепкое телосложение, упрямство, сила, вспыльчивость. Но не стоит сбрасывать со счетов и профессиональную деятельность. Предок мог работать с быками — быть пастухом, мясником или перегонщиком скота. В те времена, когда скот был основой хозяйства, такое занятие давало устойчивое прозвище.

В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского есть несколько подтверждений того, что прозвище Бык и его производные бытовали на Руси с XV века. Там упоминаются: Бык Семен, крестьянин из Бежецка (1470–1480 гг.), и князь Иван Владимирович Бычек Ростовский (конец XVI в.). Форма «Бычек» показывает, как прозвище могло уменьшаться, а «Быцко» — это уже результат закрепления в фамилии через типичный для западных земель суффикс.

Сама фамилия Быцко практически не встречается в центральных великорусских областях — её ареал тяготеет к Украине и Белоруссии, где модель образования фамилий на «-ко» была основной. Так что предки человека с этой фамилией, скорее всего, жили именно там. Прозвище со временем полностью вытеснило исходное наследственное имя, и в документах человек значился уже не как «Иван, сын Быка», а просто как Иван Быцко.