Фамилия Быжко звучит нехарактерно для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. Словообразовательная модель с суффиксом -ко указывает на украинское или белорусское происхождение. Такие фамилии (Ткаченко, Гончаренко, Шевченко) в XVI–XVIII веках часто означали «сын такого-то» или «ученик мастера». В данном случае основа — «быж» или «быжь».

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным украинским словом «биж» — «бег» или «побег». В говорах западных областей Украины «бижко» могло означать беглеца, человека, который спасался бегством, либо, напротив, скорого на ногу, быстрого ходока. Прозвище Быжко давали либо резвому, непоседливому парню, либо тому, кто однажды сбежал от панской неволи или рекрутчины. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия встречается преимущественно в Черкасской и Полтавской областях — традиционных казачьих землях, где беглецы из Речи Посполитой оседали и получали прозвища по обстоятельствам своего появления.

Менее вероятна, но возможна связь с польским «być» — «быть». Тогда Быжко могло быть уменьшительной формой от имени Бытий — редкого календарного имени или прозвища, означавшего «вечный», «сущий». Однако эта гипотеза слабая: суффикс -ко в польской ономастике не так распространён, и документальных подтверждений такому имени нет.

Третья версия — топонимическая. В некоторых сёлах Черниговщины бытует название урочища «Быж» — низина, поросшая кустарником. Переселенец оттуда мог получить прозвище Быжко, то есть «выходец с Быжа». Но это скорее исключение, чем правило: фамилия не имеет массовой географии, привязанной к одному селу.

Интересная деталь: фамилия Быжко не попала в массовые списки дворянских родов Российской империи. Её носители — почти поголовно крестьяне и казаки. В метрических книгах XIX века Быжко фиксируются в основном как малороссийские казаки и государственные крестьяне. Это значит, что предки человека с такой фамилией, скорее всего, не были помещичьими крепостными, а жили на свободных землях или несли службу на границе.

Сравнение с родственными фамилиями (Быж, Быжов, Быжевский) показывает, что Быжко — самая демократичная форма, без дворянского суффикса -ский. Она сохранила звучание прямого прозвища, которое дали живому человеку за его характер или судьбу.