Фамилия Чабровских — яркий пример северорусской модели фамилий на -их/-ых. В говорах Архангельской, Вологодской, Пермской и Вятской губерний так закрепляли прозвище целой семьи или рода, отвечая на вопрос «чьи?»: Чабровские, то есть люди из дома Чабра или Чаброва. В центральных и южных областях России такие фамилии не образовывались, поэтому географический след сразу сужает поиск предков до Русского Севера, Прикамья или Сибири, куда переселенцы унесли этот говор.

Основа фамилии — прозвище Чабр. В русских диалектах «чабр» или «чебр» — это чабрец, богородская трава, душистое степное растение. Прозвище могли дать травнику, знахарю, пасечнику (чабрец — отличный медонос) или просто человеку, жившему у зарослей этой травы. Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с тюркским «чабр» (быстрый, резвый) или с украинским «чабар» (пастух, чабан), но для северорусской фамилии эти корни спорны.

Суффикс -овск- в основе Чабровск- указывает на притяжательное прилагательное: «Чабров» — от имени Чабр, а затем уже «Чабровские» — семья или потомки Чабра. Такая трёхступенчатая модель (прозвище → притяжательное прилагательное → фамилия рода) как раз типична для ойконимических фамилий на -их/-ых, которые нередко происходили от названия деревни или починка. Если в писцовых книгах XVII века встречалась деревня Чаброво или Чабровская, то её жители и становились Чабровскими, а во множественном числе — Чабровских.

Сословно фамилия недворянская: в среде крестьян и посадских людей Севера такие окончания встречались часто, а вот у дворян и духовенства преобладали фамилии на -ов/-ев и -ский. Поэтому предки Чабровских, скорее всего, были государственными или монастырскими крестьянами, возможно, занимались бортничеством или сбором трав. В метрических книгах XIX века фамилию стоит искать в приходах Вологодской, Вятской или Пермской губерний.

В написании возможны варианты: Чабровских, Чебровских (через «е» из-за аканья или диалектного произношения). Ударение, судя по типовой модели, падает на второй слог: Чабро́вских.