Фамилия Чаброва — женская форма фамилии Чабров, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, а не с именем или профессией. Основа — слово «чабр» или «чебр», которое в русских говорах означало «засохший, жёсткий, корявый» (о человеке или предмете). В некоторых диалектах так называли сухой сук, колючку или даже сварливого, неуживчивого человека. Таким образом, Чабров — это человек, получивший прозвище за характер или внешность: сухой, угловатый, резкий.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования фамилий от прозвищ или прилагательных (ср. Грозный — Грознов). Это не редкий суффикс, но здесь он работает не с именем, а с диалектным словом, что делает фамилию локально привязанной. Чаще всего такие фамилии встречаются в центральных и южных областях России, особенно в Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниях, где слово «чебр» было в ходу. В северных говорах «чебр» могло означать «чепуха, вздор», что даёт вторую, менее вероятную версию: прозвище за пустую болтовню.

Спорных гипотез здесь немного. Иногда Чабровых пытаются связать с тюркским «чабар» (гонщик, посыльный) или с названием растения «чебрец» (чабрец), но это натяжки: слово «чабрец» книжное, а прозвища от трав давали редко. Правдоподобнее всего именно диалектное «чабр» — сухой и жёсткий. Фамилия не дворянская и не купеческая: в дореволюционных записях Чабровы — крестьяне и мещане, чаще однодворцы (особый слой южнорусского населения). Встречается также вариант написания Чебров — это та же основа, но с «е» вместо «а» из-за аканья (южнорусского произношения). Так что Чаброва и Чеброва — по сути одна фамилия в разном диалектном оформлении.