Фамилия Чабыев — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее морфологического разбора. Основа здесь почти наверняка тюркская, и почти наверняка — из региона, где говорят на одном из диалектов алтайской или хакасской группы. Суффикс -ев указывает на русскую модель патронимического образования: «чей?» — «Чабыев», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Чабый. Но что такое «Чабый»?

Самая вероятная версия — от тюркского слова «чабы» (или «чабу») со значением «быстрый», «резвый», «прыткий». В тюркских языках, особенно в хакасском и алтайском, корень «чаб-» связан с быстротой движения, с ловкостью. Прозвище Чабый могли дать человеку за скорость бега, за расторопность в работе или за резкий, порывистый характер. Встречается и параллель с алтайским «чабыш» — скачки, бег наперегонки, что дополнительно поддерживает эту семантику.

Менее распространённая, но не исключённая версия — от имени Чабый как варианта тюркского имени Чабан (пастух). В некоторых диалектах конечный -н мог отпадать или заменяться, а в русской записи фамилия закрепилась в форме Чабыев. Однако в этом случае ожидалась бы форма Чабанов или Чабаев, а «Чабыев» с твёрдым ы указывает скорее на исходное «Чабы», а не «Чабан».

Интересная деталь: фамилия Чабыев практически не встречается за пределами Хакасии и юга Красноярского края, с небольшими вкраплениями в Тыве. Это не случайность. В хакасском языке есть слово «чабых» — «быстро», «скоро». Если учесть, что многие хакасские фамилии образовывались от прозвищ, записанных русскими чиновниками на слух, то Чабыев могло возникнуть из хакасского «Чабых» с добавлением русского суффикса -ев. Фонетически это точное попадание: «чабых» даёт «Чабыев» при адаптации.

По сословной принадлежности предки Чабыевых, скорее всего, были крестьянами или казаками из коренных народов Сибири. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В советское время фамилия осталась локальной, не получив массового распространения, что только подтверждает её узкую региональную основу. Если вы ищете свои корни, стоит начать с метрических книг и ревизских сказок по Минусинскому уезду Енисейской губернии — там концентрация носителей максимальна.